第8章 区区一道典型的裂项相消,岂能让我无功而返？

一刻，林此默就察觉到题目中的方程有问题，然后迅速纠正，以正确参数法求的最大值——

为1+√3！

没有迟疑，林此默直接开启了下一征程。

数列递推！

已知数列{a?}满足a?=1，a???= a? + 1/(n(n+1))，求数列{b?}=a?/(n+1)的前n项和S?。

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“数列模块的基础综合题罢了，也敢拦我？”

咻！

林此默再度疾风而动，以常人不可思议的速度在草稿纸上极速推演。

“a?=1 + Σ(k=1到n-1)(1/k -1/(k+1)) )=1 + (1 -1/n) =2 -1/n，b?=(2 -1/n)/(n+1)= 2(n+1) -1/n(n+1) = (2n+1)/n(n+1) = 2/n -1/(n+1)……”

区区一道典型的裂项相消，岂能让我无功而返？

啪！

S?= Σ(2/n -1/(n+1))=2Σ1/n -(Σ1/n -1/(n+1)))=2H_n - (H_{n+1} -1))=2H_n -H_n +1 -1/(n+1))=H_n +1 -1/(n+1)

落笔一点，答案惊现！

H_n +1 -1/(n+1）

其中H_n表示第n个调和数。

“wc！”

当林此默写下最后一步，他的后排传来震惊之叹。

“这个调和数的变形公式……我怎么没见过！”

“嗯？”

林此默回头，发现是数学课代表王科，也是这时，他才注意到，天已经快亮的差不多了，教室中的指针也缓缓走向5:40。

“呵，你没见过不代表没有。”

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